Arbre généalogique et suite géométrique - Bilan

Le nombre théorique d'ancêtres d'une personne double d'une génération à la suivante. On forme ainsi la suite de nombres 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; 64... qui correspond aux puissances de 2 : \(2^0;\,2^1;\,2^2;\,2^3\cdots\)

\(\) On obtient ainsi une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 1 . Chaque terme de cette suite est obtenu en multipliant le précédent par 2.

En notant \(u_n\) le nombre d'ancêtres théoriques à la \(n^\text{e}\) génération, nous avons pour tout entier naturel \(n:\)

• `u_{n+1}=2u_n`
  
• `u_n=2^n` .
  

Cette suite de nombres est un exemple de croissance exponentielle.

L'activité montre aussi les limites d'une modélisation. Assez rapidement, le nombre de personnes à la \(n^\text{e}\) génération dépasse largement la population mondiale. Le nombre réel d'ancêtres à une génération éloignée est en réalité inférieur au nombre théorique d'ancêtres (mariage entre cousins plus ou moins éloignés).